miércoles, 28 de marzo de 2012

Angulos en posicion estandar

Un angulo esta en posicion estandar, se dibuja en el plano xy con su vertice en el origen y su lado inicial en el eje x positivo.

martes, 27 de marzo de 2012

Trigonometría de ángulos rectos

6 relaciones trigonométricas



Grados y Radianes

Grados y Radianes

360*= 2π rad

270*= 3π/2

180*= π rad

90*= π/2

45*= π/4

Conversión de grados a radianes:

A*= A (π/180)rad

30*= 30 (π/180)

30*= π/6

Conversión de radianes a grados:

Arad= A (180/π)*

7π/6 = 7π/6 (180/π)*

7π/6 = 210*

domingo, 11 de marzo de 2012

Medida en Radianes

La circunferencia de radio 1 es 2π y por lo tanto una revolución completa tiene 2π rad, un ángulo llano tiene medida de π rad y un ángulo recto tiene medida de π/2 rad.


Puesto que una revolución completa medida en grados es 360 y medida en radianes 2π, se obtiene la siguiente relación  entre dos métodos de medición de ángulo.



180 = π rad                                              1 rad = (180 / π)                1° = π/ 180 rad

a.       Para convertir grados a radianes, multiplique por π/180
b.      Para convertir radianes a grados, multiplique por 180/ π




Medida  ᶿ = 1 rad 57.296°
Para tener cierta idea del tamaño de un radian:
1 rad 57.296 y   1° 0.01745

jueves, 8 de marzo de 2012

Funciones Trigonométricas de ángulos

Medida angular
- Las funciones trigonométricas se pueden dividir en dos maneras distintas pero equivalentes; como funciones de números reales o como funciones de ángulos.

- Un ángulo de medida 1 se forma al rotar el lado inicial 1/360 de una revolución completa. En cálculo y otras ramas de las matemáticas, se usa un modo más natural de medir ángulos, la medida es radianes. La cantidad que se abre un ángulo se mide a lo largo del arco de un círculo de radio 1 con su centro en el vértice del ángulo.

- Si la rotación del ángulo va en contra de las manecillas del reloj, entonces sería un ángulo positivo. Si rota a favor de las manecillas del reloj, entonces sería negativo.

- Si un círculo de radio 1 se traza con el vértice de un ángulo en un centro, entonces la medida de este ángulo en radianes (rad) es la longitud del arco que subtiende el ángulo.

miércoles, 7 de marzo de 2012

Ley de Enfriamiento de Newton

A(t)=Ts+Aoe^-kt

Ts=temperatura ambiente

Ejemplo:
-Una taza de cafe tiene una temperatura de 200 grados F y se coloca en una habitacion que tiene una temperatura de 70 grados F. Despues de 10 min. la temperatura del cafe es 150 grados F.

Ao=Tc-Ts
Ao=200-70
Ao=130

a) Encuentre una funcion que modele la temperatura del cafe.

150=70+130e^-k(10)
150-70=130e^-k(10)

80/130=130e^-k(10)/130

8/13=e^-k(10)
(In8/13)/-10=-10k/-10
k≈.0486

A(t)= 70 +130 e^-0.0486t

b)Calcula la temperatura del cafe despues de 15 minutos.

A(t)=70+130e^-0.0486(15)
A(t)≈133grados F

c)En que momento el cafe se habra enfriado a 100 grados?
100=70 +130e^0.0486t
100-70=130e^0.0486t
30/130=130e^-0.0486t/-0.0486
t≈30 segundos

Decaimiento Exponencial

A(t)=Aoe^-kt
k=ln2/t

Ejemplo:Polonio tiene una vida promedio de 140 dias ; suponga que una muestra de esta sustancia tiene una masa de 300 mg.
a)Encuentre una funcion que modele la cantidad de la muestra que queda en el tiempo (t).

ln2/140=k
k≈.0050

A(t)=300e^-0.0050t

b) Calcule la masa que queda despues de un a-o.
A(t)=300e^(-0.0050 x 365)
A(t)≈48 mg

c)200/300=300e^-0.0050t/300
2/3=e^-0.0050t
(ln2/3)/-0.0050=-0.0050t/-0.0050
t≈81