Dominio de función ( Ejercicios )

Estuvimos trabajando en las páginas 145 y 148 del libro unos ejemplo de dominio de función que nos explican las diferentes restricciones:

Dominio de Funciones

Hoy aprendimos acerca del dominio de funciones. A menudo el dominio de una función no aparece especificado; la función aparece indicada por una ecuación en dos variables.

Por ejemplo: Df= {x ϵ R / y= f(x) ϵ R}

Es decir, el dominio de la función f es el conjunto mayor de números reales, tales que el valor resultante f(x) es un número real (conjunto de valores de x).

Ejemplo 1: f(x)= x^2

¿Qué valores puede asumir x de manera que el valor que resulte sea real?

Df= {x/ x ϵ R}

Df= (-∞,∞)

VOCABULARIO

Números Reales: son numeros enteros, decimales e incluye a los racionales e irracionales (2, 100, -20, 5.6)

Números Racionales: son fracciones donde el denominador es distinto de cero (5/4)

Números Irracionales: son números periódicos (2.904...)

Biografia de Blaise Pascal by.Lorraine Cintron

Blaise Pascal

 

 

(Clermont-Ferrand, Francia, 1623-París, 1662) Filósofo, físico y matemático francés. Su madre falleció cuando él contaba tres años, a raíz de lo cual su padre se trasladó a París con su familia (1630). Fue un genio precoz a quien su padre inició muy pronto en la geometría e introdujo en el círculo de Mersenne, la Academia, a la que él mismo pertenecía. Allí Pascal se familiarizó con las ideas de Girard Desargues y en 1640 redactó su Ensayo sobre las cónicas (Essai pour les coniques), que contenía lo que hoy se conoce como teorema del hexágono de Pascal.

La designación de su padre como comisario del impuesto real supuso el traslado a Ruán, donde Pascal desarrolló un nuevo interés por el diseño y la construcción de una máquina de sumar; se conservan todavía varios ejemplares del modelo que ideó, algunos de cuyos principios se utilizaron luego en las modernas calculadoras mecánicas.

En Ruán Pascal comenzó también a interesarse por la física, y en especial por la hidrostática, y emprendió sus primeras experiencias sobre el vacío; intervino en la polémica en torno a la existencia del horror vacui en la naturaleza y realizó importantes experimentos (en especial el de Puy de Dôme en 1647) en apoyo de la explicación dada por Torricelli al funcionamiento del barómetro.

La enfermedad indujo a Pascal a regresar a París en el verano de 1647; los médicos le aconsejaron distracción e inició un período mundano que terminó con su experiencia mística del 23 de noviembre de 1654, su segunda conversión (en 1645 había abrazado el jansenismo); convencido de que el camino hacia Dios estaba en el cristianismo y no en la filosofía, Blaise Pascal suspendió su trabajo científico casi por completo.

La tensión de su pensamiento entre la ciencia y la religión quedó reflejada en su admisión de dos principios del conocimiento: la razón (esprit géométrique), orientada hacia las verdades científicas y que procede sistemáticamente a partir de definiciones e hipótesis para avanzar demostrativamente hacia nuevas proposiciones, y el corazón (esprit de finesse), que no se sirve de procedimientos sistemáticos porque posee un poder de comprensión inmediata, repentina y total, en términos de intuición. En esta última se halla la fuente del discernimiento necesario para elegir los valores en que la razón debe cimentar su labor.

Cociente Diferencial

Cociente Diferencial

Hoy terminamos lo que era evaluación de funciones. Comenzamos ya con un nuevo término,  el cociente diferencial. Que es considerado en cálculo una expresión muy especial. El mismo se utiliza para encontrar los puntos máximos o mínimos en una curva de la gráfica. La fórmula para el cociente diferencial es: 

,h ≠ 0  

Un ejemplo para cociente diferecial es el siguiente: 

** Para Recordar ** 

- Donde quiera que se encuentre una ''X''  se va a sustituir por  (x + h)

Pierre de Fermat

(Beaumont, Francia, 1601 - Castres, id., 1665) Matemático francés. Poco se conoce de sus primeros años, excepto que estudió derecho, posiblemente en Toulouse y Burdeos. Interesado por las matemáticas, en 1629 abordó la tarea de reconstruir algunas de las demostraciones perdidas del matemático griego Apolonio relativas a los lugares geométricos; a tal efecto desarrollaría, contemporánea e independientemente de René Descartes , un método algebraico para tratar cuestiones de geometría por medio de un sistema de coordenadas.

Diseñó también un algoritmo de diferenciación mediante el cual pudo determinar los valores máximos y mínimos de una curva polinómica, amén de trazar las correspondientes tangentes, logros todos ellos que abrieron el camino al desarrollo ulterior del cálculo infinitesimal por Newton y Leibniz. Tras asumir correctamente que cuando la luz se desplaza en un medio más denso su velocidad disminuye, demostró que el camino de un rayo luminoso entre dos puntos es siempre aquel que menos tiempo le cuesta recorrer; de dicho principio, que lleva su nombre, se deducen las leyes de la reflexión y la refracción. En 1654, y como resultado de una larga correspondencia, desarrolló con Blaise Pascal los principios de la teoría de la probabilidad.

Funciones (Parte II)

Hoy continuamos con unos detallitos de las funciones. Entre estos se encuentra que las funciones se denotan por letras (f, g, h), para nombrar la variable independiente se puede utilizar cualquier letra y que es bien importante saber que f(x) significa f de x o f en x, NO f multiplicado por x.

Prueba de la recta vertical: Teorema- Una ecuación define a una función si cada recta vertical en el sistema de coordenadas cartesianas pasa a lo más por un punto de la gráfica de la ecuación. Si una recta vertical pasa por dos o más puntos de la gráfica de una ecuación, entonces la ecuación no define una función.

Evaluacion de funciones:

Para evaluar una funcion substituimos la x por el valor dado.

Ejemplo: x=5

f(x)= 4x-1

f(5)= 4(5)-1

f(5)=19

Funciones By.Lorraine Cintron

En el dia de hoy estuvimos hablando sobre las funciones y relaciones.Empezamos con una breve introduccion sobre lo que son las funcicones y como estas se llevan a cabo.Estuvimos discutiendo algunos ejemplos para saber diferenciar las funciones y relaciones.Pudimos concluir que todas las funciones son relaciones pero no todas las relaciones son funciones.Tambien estuvimos hablando sobre coorrespondencia, pares ordenados, dominio y rango.La clase estuvo muy interesante y logramos aprender muchos detalles que despues nos ayudaran en gran forma en ejercicios mas complicados.

Vocabulario:

Relacion-Regla que establece una correspondencia entre dos conjuntos.

Funcion-es un conjunto de par ordenados(x,y) en el cual no existen 2 pares ordenados con el mismo primer elemento y segundo elemento diferente.Conjunto de entradas llamadas dominio.

Par Ordenado-Dos números escritos en un cierto orden. Usualmente están escritos entre paréntesis, así: (4,5) Pueden ser usados para mostrar la posición en una gráfica.

correspondencia-

dominio-El conjunto de todos los posibles valores de ingreso que la función acepta.

rango-El conjunto de todos los valores de salida de una funcion.

Ejemplos:

Repaso ecuaciones lineales y no lineales

Ayer miércoles 10 de agosto de 2011 como comienzo de pre- cálculo repasamos un tema del curso anterior para así refrescar y entrar de lleno con lo que es pre – calculo. Las ecuaciones lineales y no lineales fueron el comienzo de hoy. Hicimos ejercicios de práctica con los métodos de factorización que utilizábamos antes. Para así tener una introducción hacia el nuevo curso; en el cual se utilizara también estos métodos de factorización. Hoy 11 de agosto de 2011 continuamos repasando pero con ecuaciones cubicas.